قبل عام 1913 ، كان يُعتقد أن الذرة تتكون من نواة ثقيلة صغيرة موجبة الشحنة ، تسمى النواة، محاطة بإلكترونات سالبة ضوئية تدور في مدارات دائرية من أنصاف أقطار عشوائية. عدل بور وجهة النظر هذه لحركة الإلكترونات لجعل النموذج يتماشى مع السلاسل الطيفية للضوء المنبعث من ذرات الهيدروجين الحقيقية. من خلال قصر الإلكترونات التي تدور في المدار على سلسلة من المدارات الدائرية التي لها أنصاف أقطار منفصلة.
في نموذج بور يمكن للإلكترونات أن تكون فقط على مسافة محددة من البروتون المرتبطة به. وعند تواجدها في أى مكان أخر فإنه يستلزم فقد طاقة (بالإشعاع الضوئي) وأخيرا يقل نصف قطر دوران الإلكترون حول البروتون حتى تسقط فيه مما يؤدى لتدمير الذرة. وعلى هذا فقد اقترح بور في عام 1913 الآتي :
- تدور الإلكترونات في مدارات دائرية لها طاقات كمية منفصلة حول البروتون تحت تأثير قوة التجاذب لكولوم.
- قوانين الميكانيكة التقليدية لا يمكن تطبيقها عندما يقوم الإلكترون بعمل القفزات بين المدارات المسموح له التواجد فيها، تطبق فقط عند المدارات الثابتة للإلكترون حيث لا يبعث طاقة.
- عندما يقوم إلكترون بعمل قفزة من مدار لأخر فإن فرق الطاقة إما يكتسب أو يفقد بوحدة واحدة كمية من الطاقة تسمى (فوتون)، والذي له طاقة تساوي الفرق بين طاقتي المدارين.
- المدارات المسموحة تعتمد على قيم الكمات المنفصلة للمدار العزم الزاوي ( ꓡ) طبقا للمعادلة:
الافتراض رقم (4) ينص على أن أقل مستوى(n=1) ينطبق على أقل نصف قطر في ذرة هيدروجين ويبلغ 0.0529 نانومتر، والذي يعرف بنصف قطر بور . وعندما يتواجد إلكترون في أصغر مدار، فلا يمكن أن يقترب من البروتون لأقل من هذه القيمة.
فشل نموذج بور في تفسير الآتى :
- تفسير أطياف العناصر الأثقل من الهيدروجين، فهي بالكاد تفسر الذرات التي لها إلكترون وحيد.
- الفروق النسبية لخطوط الطيف.
- تواجد خطوط طيف البنية الدقيقة.
- تأثير زيمان – والتي تفسر وجود تغير في خطوط الطيف عند وجود مجال مغناطيسي خارجي.
نصف قطر بور
بالنسبة لذرة الهيدروجين حسب نموذج بور، نصف قطر بور هو بعد المسافة بين الإلكترون عن نواة ذرة الهيدروجين. وطبقا للنظرية الموجية للإلكترون كما تصفها ميكانيكا الكم فإن حل معادلاتها يعطي نصف قطر بور، وهو يعادل بالتقريب نصف القطر الحقيقي لمدار الإلكترون في ذرة الهيدروجين.
حيث :
- me كتلة الإلكترون .
- e شحنة الإلكترون.
بالتعويض بالثوابت في معادلة نصف القطر لذرة الهيدروجين، نحصل على :
إيجاد نصف قطر بور :-
تحت تأثير الحقل الكهربائي الذي يولده البروتون ( باعتبار أن النواة موجبة الشحنة ) ، يخضع الإلكترون لقوة، تعطى قيمتها وفق قانون كولوم :
يدور الإلكترون حول النواة بسرعة مماسية ، و يكسب تسارع زاوي :
و من افتراض بور للزخم الزاوي L:
- نعوض (9) في (8):
- نجعل r موضوع المعادلة :
